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索式提取器平底直動從動件盤形凸輪機構凸輪的輪廓曲

發布時間:2017-01-19 09:56:00 點擊:

圖以作圖法設計一個對心平底直動從動件盤形凸輪機構凸輪的輪廓曲 線。索式提取器設已知凸輪基圓半徑 !& ’ (& )),從動件平底與導軌的中心線垂直,凸輪順時針方向等 速轉動。當凸輪轉過 *+&,時從動件以等加速等減速運動上升 +& )),再轉過 *!&,時,從動件又 以余弦加速度運動回到原位,凸輪轉過其余 -&,時,從動件靜止不動。這種凸輪機構壓力角的 變化規律如何?是否也存在自鎖問題?若有應如何避免? 題 !"% 圖 題 !"- 圖 習 題 *!* !"# 在如題 !" # 圖所示的凸輪機構中,已知擺桿 !" 在起始位置時垂直于 #",$#" $ %& ’’,$!" $ (& ’’,滾子半徑 %) $ *& ’’,凸輪以等角速度! 順時針轉動,從動件運動規律如 下:當凸輪轉過 *(&+時,從動件以正弦加速度運動規律向上擺動 ,&+;當凸輪再轉過 *!&+時,從 動件又以余弦加速度運動規律返回原來位置,當凸輪轉過其余 ,&+時,從動件停歇不動。 !"$% 設計一移動從動件圓柱凸輪機構,凸輪的回轉方向和從動件的起始位置如題 !" *& 圖所示。已知凸輪的平均半徑 &’ $ %& ’’,滾子半徑 %) $ *& ’’。從動件運動規律如下:當凸 輪轉過 *(&+時,從動件以等加速等減速運動規律上升


 -& ’’;當凸輪轉過其余 *(&+時,從動件 以余弦加速度運動規律返回原處。 題 !"*& 圖 !"$$ 如題 !"** 圖所示為書本打包機的推書機構簡圖。凸輪逆時針轉動,通過擺桿滑 塊機構帶動滑塊 ’ 左右移動,完成推書工作。已知滑塊行程 ( $ (& ’’,凸輪理論輪廓曲線 的基圓半徑 %& $ !& ’’,$!) $ *-& ’’,$)’ $ *.& ’’,其他尺寸如圖所示。當滑塊處于左極限位 置時,!) 與基圓切于 " 點;當凸輪轉過 *.&+時,滑塊以等加速等減速運動規律向右移動 (& ’’;當凸輪接著轉過 ,&+時,滑塊在右極限位置靜止不動;當凸輪再轉過 -&+時,滑塊又以等加 速等減速運動向左移動至原處;當凸輪轉過一周中最后 *!&+時,滑塊在左極限位置靜止不動。 試設計該凸輪機構。 題 !"** 圖 *!. 第!章 凸輪機構及其設計 !"#$ 題 !"#$ 圖所示為滾子擺動從動件盤形凸輪機構,已知 ! % &’ ((,"#$ % #! ((,"%& % #)! ((,"%$ % )! ((,試根據反轉法原理圖解求出:凸輪的基圓半徑 ’’ ,從動件的最大擺角 !(*+ 和凸輪的推程運動角"’ ( ’’ 、!(*+ 和"’ 標注在圖上,并從圖上量出它們的數值)。 題 !"#$ 圖 !"#% 在題 !"#& 圖所示的對心直動滾子從動件盤形凸輪機構中,凸輪的實際輪廓曲線 為一圓,圓心在 $ 點,半徑 ! % )’ ((,凸輪繞軸心逆時針方向轉動。 "#$ % $! ((,滾子半徑 ’, % #’ ((。試問: (#)理論輪廓為何種曲線? ($)凸輪基圓半徑 ’’ % ? (&)從動件升程 ( % ? ())推程中最大壓力角#(*+ % ? (!)若把滾子半徑改為 #! ((,從動件的運動有無變化?為什么? 題 !"#& 圖 !"#& 試用解析法設計偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構凸輪的理論輪廓曲線和實際 輪廓曲線。已知凸輪軸置于從動件軸線右側,偏距 ) % $’ ((,基圓半徑 ’’ % !’ ((,滾子半徑 習 題 #!& !! " #$ %%。凸輪以等角速度沿順時針方向回轉,在凸輪轉過角!# " #&$’的過程中,從動件按 正弦加速度運動規律上升 " " ($ %%;凸輪繼續轉過!& " )$’時,從動件保持不動;其后,凸輪 再回轉角度!) " *$’期間,從動件又按余弦加速度運動規律下降至起始位置;凸輪轉過一周的 其余角度時,從動件又靜止不動。 !"#! 如題 (+ #( 圖所示設計一直動平底從動件盤形凸輪機構的凸輪輪廓曲線。已知凸 輪以等角速度" 順時針方向轉動,基圓半徑 !$ " )$ %%,平底與導路方向垂直。從動件的運 動規律為:凸輪轉過 #,$’,從動件按簡諧運動規律上升 &( %%;凸輪繼續轉過 #,$’,從動件以等 加速等減速運動規律回到最低位。(用計算機編程計算時,凸輪轉角可隔 #$’計算。用計算器 計算時,可求出凸輪轉過 *$’、&-$’的凸輪實際輪廓曲線的坐標值。) 題 (+#( 圖 題 (+#* 圖 !"#$ 試由題 (+ #* 圖設計一擺動滾子從動件盤形凸輪機構的凸輪輪廓曲線。已知凸輪 以等角速度" 逆時針方向轉動,基圓半徑 !$ " )$ %%,滾子半徑 !! " * %%,擺桿長 # " ($ %%, 凸輪轉動中心 $ 與擺桿的擺動中心之間的距離為 #$% " *$ %%。從動件的運動規律為:凸輪轉 過 #,$’,從動件按擺線運動規律向遠離凸輪中心方向擺動 )$’;凸輪再轉過 #,$’,從動件以簡 諧運動規律回到最低位。(用計算機編程計算時,凸輪轉角可隔 #$’計算,用計算器計算時,可 求出凸輪轉過 *$’、&.$’的凸輪理論輪廓曲線和實際輪廓曲線的坐標值。) #(- 第!章 凸輪機構及其設計 第 ! 章 齒輪機構及其設計 本章重點分析漸開線直齒圓柱齒輪機構的嚙合特性和齒輪機構設計的基本 方法。在此基礎上,簡要介紹了平行軸斜齒圓柱齒輪傳動、交錯軸斜齒輪傳動、 蝸桿蝸輪傳動及直齒圓錐齒輪傳動的特點、標準參數及基本尺寸計算。 !"# 齒輪機構的應用、特點和分類 !"#"# 齒輪機構的特點和應用 齒輪機構用以傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力,它具有傳遞功率范圍 大、效率高、傳動比準確、使用壽命長、工作安全可靠的特點。是現代機械中應用 最廣泛的一種傳動機構。 !"#"$ 齒輪機構的分類 按照一對齒輪的傳動比是否恒定,可將其分為兩大類:其一是定傳動比的齒 輪機構,該機構中齒輪呈圓形的,稱為圓形齒輪機構,應用最為廣泛;其二是變傳 動比齒輪機構,齒輪一般呈非圓形的,故稱為非圓齒輪機構,僅在某些特殊機械 中使用。 按照一對齒輪傳遞的相對運動是平面運動還是空間運動,可分為平面齒輪 機構和空間齒輪機構兩類。作平面相對運動的齒輪機構稱為平面齒輪機構,用 作兩平行軸間的傳動;作空間相對運動的齒輪機構稱為空間齒輪機構,用作非平 行兩軸線間的傳動。具體類型見表 !"#。 表 !"# 圓形齒輪機構的類型 平 面 齒 輪 機 構 傳遞平行軸運動的直齒圓柱齒輪機構 外嚙合齒輪機構 內嚙合齒輪機構 齒輪與齒條 傳遞平行軸運動的斜齒圓柱齒輪機構 人字齒輪機構 空 間 齒 輪 機 構 傳遞交錯軸運動的外嚙合齒輪機構 交錯軸斜齒輪機構 蝸輪蝸桿機構 #"! 第!章 齒輪機構及其設計 續表 空 間 齒 輪 機 構 傳遞相交軸運動的外嚙合圓錐齒輪機構 直齒圓錐齒輪機構 斜齒圓錐齒輪機構 曲齒圓錐齒輪機構 !"# 齒廓嚙合基本定律 一對齒輪傳動,是通過主動輪輪齒的齒廓推動從動輪輪齒的齒廓來實現的。 對齒輪傳動最基本的要求是傳動準確、平穩,即要求瞬時傳動比必須保持不變。 否則,當主動輪以等角速度回轉時,從動輪作變角速度轉動,所產生的


慣性力不 僅影響齒輪的壽命,而且還會引起機器的振動和噪聲,影響工作精度。為此,需 要研究輪齒的齒廓形狀應符合什么條件才能滿足齒輪瞬時傳動比保持不變的要 求,即齒廓嚙合基本定律。 圖 !"# 所示為兩齒廓 !# 、!$ 某一瞬時在 " 點嚙合,設主、從動輪角速度分 別為!# 、!$ ,過 " 點作兩齒廓的公法線 #— #,其與兩輪連心線 $# 、$$ 的交點為 %。由三心定理可知 % 點為兩輪的相對瞬心,故 !%# % !%$ ,所以該對齒輪的傳動 比為 &#$ % !# !$ % $$ % $# % (!"#) 上式表明:一對齒輪傳動在任意瞬時的傳動比等于其連心線 $# $$ 被接觸 點的公法線 #— # 所分割的線段的反比,這個規律稱為齒廓嚙合基本定律。 由齒廓嚙合基本定律可知,若要求一對齒輪的傳動比恒定不變,則上述點 % 應為連心線 $# 、$$ 上一固定點。由此可得,要使兩輪傳動比為一常數,則其齒 廓曲線必須符合:不論兩齒廓在任何位置相嚙合,過其嚙合點所作的公法線都必 !"# 齒廓嚙合基本定律 #’& 圖 !"# 齒廓嚙合基本定律 須通過兩連心線上的一固定點 !。通常稱 ! 點為節點,分別以 "# 、"$ 為圓心過 ! 點所作的兩個相切的圓稱為節圓,其半徑分別用 ## % 、#$ % 表示。一對圓柱齒輪 傳動可視為一對節圓所作的純滾動。如果兩輪中心 "# 、"$ 發生改變,兩輪節圓 的大小也將隨之改變,所以 $#$ & !# !$ & "$ ! "# ! & #$ % ## % (!"$) 凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。只要給定輪 # 的齒 廓曲線 %# ,則根據齒廓嚙合基本定律用作圖法就可確定輪 $ 的共軛齒廓曲線 %$ ,因此,在理論上滿足一定傳動比規律的共軛齒廓曲線是很多的。但在生產 實踐中,選擇齒廓曲線時,還必須從設計、制造、安裝和使用等方面予以綜合考 慮。對定傳動比齒輪傳動,其齒廓曲線目前最常用的有漸開線、擺線、變態擺線 等。而漸開線齒廓具有良好的傳動性能,同時具有便于制造、安裝、測量等優點。 故被廣泛應用。 !"# 漸開線齒廓 !"#"$ 漸開線齒廓的形成及其性質 如圖 !"$ 所示當一直線 &’ 在圓周上作純滾動時,其上任一點 ’ 的軌跡 (’ 即為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓,其半徑用 #’ 表示;直線 &’ 稱為 漸開線的發生線,角"’ &!("’ 稱為漸開線上點 ’ 的展角。 #)( 第!章 齒輪機構及其設計 根據漸開線的形成過程可知,漸開線具有下列特性: (!)發生線在基圓上滾過的長度 !"等于基圓上被滾過的弧長 ) #!,即 !" " ) #!。 (#)當發生線沿基圓作純滾動時,切點 ! 為其轉動中心,故發生線上點 " 的速度方向與漸開線在該點的切線 $— $ 方向重合,即發生線!"是漸開線在" 點 的法線;又因為發生線總是基圓的切線,故漸開線上任意點的法線必與基圓相 切。 ($)發生線與基圓的切點 ! 是漸開線上 " 點的曲率中心,而線段!"是其曲 率半徑。由此可知!" " !",漸開線離基圓愈遠曲率半徑愈大,而離基圓愈近曲 率半徑愈小,在基圓上曲率半徑為零。 (%)漸開線形狀完全取決于基圓的大小,基圓半徑愈大,曲率半徑 !"愈大, 漸開線愈平直,當基圓半徑趨于無窮大時,漸開線則成為與發生線 !"垂直的一 條直線(如齒條的直線齒廓亦為漸開線),如圖 &’$ 所示。 (()基圓內無漸開線。 圖 &’# 漸開線齒廓 的形成及性質 圖 &’$ 基圓與漸開線 形狀的關系 !"#"$ 漸開線的極坐標方程 如圖 &’ # 所示,設 ) #"為某齒輪的漸開線齒廓,它與另一齒輪的漸開線齒廓 于 " 點嚙合," 點的向徑"%用 &" 表示。傳動時,作用于 " 點的力的方向線 !" 與該點的速度方向!" 所夾的銳角"" ,稱為漸開線在該點的壓力角,由圖示可知 )*+"" " &, &" !"# 漸開線齒廓 !(- !" ! !" #$%!" (&’() 從上式可知:漸開線上每一點的壓力角各不相等,當 !" ! !" 時,則!" ! ),即 基圓處的壓力角等于零。 又因 *+,!" ! #" !" ! ) #$ !" ! !" ( !" -"" ) !" !!" -"" 故 "" ! *+,!" .!" 由上式可知,展角"" 隨壓力角!" 的變化而變化,故"" 為壓力角的漸開線 函數,并用 /,0!" 表示,即 /,0!" ! *+,!" .!" 綜上所述,得漸開線極坐標方程為 !" ! !" #$%!" "" ! *+,!" .! } " (&’1) 為了計算方便,工程上已將不同壓力角!" 的漸開線函數制成表格。 !"#"# 漸開線齒廓的嚙合特性 了解漸開線的特性之后,可以很容易地得知漸開線作為齒輪的齒廓曲線在 嚙合傳動中具有如下幾個特點。 !" 漸開線齒廓能保證定傳動比傳動 前面已經指出:要使兩齒輪作定傳動比傳動,則兩輪的齒廓不論在任何位置 接觸,過其接觸點所作的齒廓公法線必須與兩輪的連心線交于一定點 %。 如圖 &’1 所示,&2 、&3 為一對外齒輪傳動中互相嚙合的一對漸開線齒廓,兩 輪基圓半徑分別為 !"2 、!"3 。當兩齒廓在 " 點嚙合時,過 " 點作這對齒廓的公法 線’2 ’3 ,根據漸開線性質可知,此公法線 ’2 ’3 必同時與兩輪的基圓相切,即 ’2 ’3 為兩輪基圓的一條內公切線,它與兩輪連心線相交于點 %。



在傳動過程 中,由于兩基圓大小和位置始終不變,所以不論兩齒廓在任何位置嚙合,如在 "4 點嚙合,則過接觸點 "4 所作兩齒廓的公法線均應為同一條直線’2 ’3 ,故其與連 心線 (2 (3 的交點 % 必為一定點,所以兩輪傳動比為 )23 ! #2 #3 ! (3 % (2 % ! !3 4 !2 4 ! !"3 !"2 ! 常數 此式說明一對漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律,即能實現定傳動比傳動。 #" 嚙合線為一條定直線 既然一對漸開線齒廓在任何位置嚙合時,接觸點的公法線都是同一直線 2&) 第!章 齒輪機構及其設計 !! !" ,這就說明兩輪漸開線齒廓的接觸點均應在 !! !" 線上,因此 !! !" 線是兩 齒廓接觸點的集合,故稱 !! !" 線為漸開線齒廓的嚙合線,它在整個傳動過程中 為一條定直線,所以在漸開線齒輪傳動過程中,當傳遞扭矩一定時,則齒廓間的 壓力大小和方向始終不變,這對齒輪傳動的平穩性極為有利。 !" 嚙合角恒等于節圓壓力角 在圖 #$% 中過節點作兩節圓的公切線 "— ",它與嚙合線 !! !" 之間所夾的 銳角!& 稱為嚙合角,它的大小標志著齒輪傳動的動力特性。由于嚙合線的方位 在傳動過程中始終不變,公切線 "— " 也不變,故嚙合角!& 在傳動過程中為常數。 另外兩節圓在節點 # 相切,所以當一對漸開線齒廓在節點 # 處嚙合時,嚙合點 $ 與節點 # 重合,這時的壓力角稱為節圓壓力角。從圖 #$% 中可知,!!! %! #" !!" %" #,即!’!& ,因此可得出如下結論:一對相嚙合的漸開線齒廓的嚙合角, 其大小恒等于一對齒輪傳動的節圓壓力角。 圖 #$% 漸開線齒廓的嚙合傳動 #" 中心距可分性 由式(#$!)可知,漸開線齒輪的傳動比取決于兩輪基圓半徑的大小,因為基 圓大小一定,所以即使在安裝中使兩輪實際中心距 && 與所設計的中心距 & 有偏 差,也不會影響兩輪的傳動比,漸開線傳動的這一特性稱為中心距可分性,這一 性質對于漸開線齒輪的加工、裝配都十分有利。但中心距的變動,可使傳動產生 過緊或過松的現象。 !"# 漸開線齒廓 !#! !"# 漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸 !"#"$ 外齒輪 圖 !"# 所示為漸開線標準直齒圓柱外齒輪的一部分,齒輪上每個凸起部分 稱為輪齒。 圖 !"# 外齒輪各部分的名稱和符號 $% 各部分的名稱和符號 ($)分度圓 為了便于齒輪各部分尺寸的計算,在齒輪上選擇一個圓作為計算的基準,稱 該圓為齒輪的分度圓,其直徑和半徑分別以 ! 和 " 表示。 (%)齒頂圓 過齒輪各齒頂所作的圓稱為齒頂圓,其直徑和半徑分別以 !& 和 "& 表示。 介于分度圓與齒頂圓之間的輪齒部分稱為齒頂,其徑向高度稱為齒頂高,以 #& 表示。 (’)齒根圓 過齒輪各齒槽底部所作的圓稱為齒根圓,其直徑和半徑分別以 !( 和 "( 表 示。介于分度圓與齒根圓之間的輪齒部分稱為齒根,其徑向高度稱為齒根高,以 #( 表示。 $!% 第!章 齒輪機構及其設計 (!)齒全高 齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離,即齒頂高與齒根高之和稱為齒全高,以 ! 表示,則 ! " !# $ !% (&’() (()齒厚 在任意半徑 "# 的圓周上,一個輪齒兩側齒廓所截該圓的弧長,稱為該圓周 上的齒厚,以 $# 表示。 (&)齒槽寬 相鄰左右兩齒廓之間的空間稱為齒槽,一個齒槽兩側齒廓所截任意圓周的 弧長,稱為該圓周上的齒槽寬,以 %# 表示。 ())齒距 任意圓上相鄰兩齒同側齒廓所截任意圓周的弧長,稱為該圓周上的齒距,以 &# 表示,由圖 &’( 可見,在同一圓周上,齒距等于齒厚與齒槽寬之和,即 &# " $# $ %# (&’&) 在分度圓上的齒距、齒厚和齒槽寬,分別用 &、$ 和 % 表示,


且 & " $ $ %。在 基圓上的齒距、齒厚和齒槽寬,分別用 &* 、$* 和 %* 表示,且 &* " $* $ %* 。 (+)法向齒距 相鄰兩齒同側齒廓之間在法線 ’— ’ 所截線段的長度稱為法向齒距,以 &, 表示,由漸開線性質可知 &, " &* (-)頂隙(徑向間隙) 指一對齒輪嚙合時一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓之間的徑向間 隙,以 ( 表示,其值為 ( " (! )。 !" 基本參數 (.)齒數 在齒輪整個圓周上輪齒的總數稱為齒數,用 * 表示。 (/)分度圓模數 如上所述,齒輪的分度圓是計算齒輪各部分尺寸的基準,若已知齒輪的齒數 * 和分度圓齒距 &,分度圓的直徑即為 + " &! * (&’)) 式中所含的無理數!,給齒輪的計算、制造和測量帶來不便,因此人為地把 &! 規 定為標準值,此值稱為分度圓模數,簡稱為模數,用 ) 表示,即 ) " &! ,單位為毫 !"# 漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸 .&0 米(!!)。模數是齒輪尺寸計算中的一個基本參數,模數愈大,則齒距愈大,輪齒 也就愈大(如圖 "#" 所示),輪齒的抗彎曲能力便愈強。計算齒輪幾何尺寸時應 采用我國規定的標準模數系列,如表 "#$ 所示。 因此分度圓的直徑 ! % "# 分度圓的齒距 $ % "! (&)分度圓壓力角 輪齒的漸開線齒廓位于分度圓周上的壓力角稱為分度圓壓力角,用! 表 示。在圖 "#’ 中過分度圓與漸開線交點作基圓切線得切點 %,該交點與中心 & 的連線與 %& 線之間的夾角,其大小與分度圓周上壓力角相等。我國規定分度 圓壓力角標準值一般為 $()。在某些裝置中,也有用分度圓壓力角為 *+# ’)、*’)、 $$#’)和 $’)等的齒輪。 由上述可知,分度圓周上的模數和壓力角均為標準值。 圖 "#" 齒輪不同模數的比較 (+)齒頂高系數 ’!, 齒頂高 ’, 用齒頂高系數 ’!, 與模數 " 的乘積表示,即 ’, % ’!, "。 (’)齒根高 ’- 齒根高 ’!- 用齒頂高系數 ’!, 與頂隙系數

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