索式提取器其刀具可相对标准位置靠近工件中心移
这说明当加工 ! % &’ 的齿轮时,刀具必须采用正变位,索式提取器其 最少移动量至少应为 ""#$ $ 才不会产生根切；"当加工 ! % )’ 的齿轮时,此时 ""#$ % + &,这说明当齿轮 ! , !"#$ ,其刀具可相对标准位置靠近工件中心移动也不 会发生根切,即可采用负变位,但负变位其最大移动量不能超过 + ""#$ $,若超过 则也会发生根切。也就是说当 ! , !"#$ 也有可能产生根切,这时根切是由于采用 负变位而造成的。 !!"#"$ 变位齿轮的几何尺寸计算 !" 分度圆齿厚 ! 和齿槽宽 " 如图 -.)& 所示当采用正变位时,由于刀具节线上的齿槽宽较分度线上的齿 槽宽增大了 /%&,所以被切齿轮分度圆上的齿厚也增加了 /%&,由#’%& 得,%& % "$0($!,因此正变位齿轮的齿厚为 ( %$$ / 1 /%& %$$ / 1 /"$0($! （-./2） 由于刀具节线的齿距恒等于$$,所以齿轮分度圆上的齿槽宽相应减少了 /%&,由此得到正变位齿轮的齿槽宽为 ( %$$ / + /%& %$$ / + /"$0($! （-.)3） 若为负变位齿轮,式中 " 用负值代入进行计算。 #" 齿根高 #$ 和齿顶高 #% 齿轮的
齿根圆是由刀具包括其顶部圆弧在内的最高部分切制出来的,如图 -.)& 所示当采用正变位加工齿轮时,其变位量为 "$,此时齿根高较标准齿根高 减少了一段距离 "$,则 #4 %（ #!( 1 )! + "）$ （-.)&） *4 % * + #4 % !/ + #!( ( + )! 1 " )$ （-.)/） 至于齿轮的齿顶圆,若为了保证其全齿高不变仍为标准值 # %（/#!( 1 )!）$,则正变位齿轮的齿顶高较标准齿轮增加 "$,即 #( %（ #!( 1 "）$ *( % * 1 #( % !/ 1 #!( ( 1 " )$ 必须指明,变位齿轮的全齿高是否为标准全齿高,须根据齿轮的传动类型来 确定。 !!"# 渐开线变位齿轮 &65 !!"#"$ 变位齿轮啮合传动 !" 变位齿轮啮合传动参数 对于变位齿轮传动仍应满足正确啮合条件和连续传动条件,同时要求保证 为无侧隙啮合和标准顶隙。 为满足无侧隙啮合传动,两轮节圆上的齿厚与齿槽宽应满足 !!" # "!$ ,!!$ # "!" ,而齿距 #! # !!" % "!" # !!$ % "!$ # !!" % !!$ ,又有 #! # $! &’(! &’(!! ,由这些关系可 推导出无侧隙啮合方程 )*+!! # $（ %" % %$ ）,-+! &" % &$ % )*+! （./00） 对于变位齿轮,其分度圆与节圆不一定重合。设变位齿轮传动的中心距 ’! 与标准齿轮传动的中心距 ’ 之差值称为中心距变动量,用 ($ 表示,( 称为中心 距变动系数,其值为 ($ # ’! 1 ’ # （ )" % )$ ）&’(! &’(!! 1（ )" % )$ ）# $（ &" % &$ ） $ &’(! ( &’(!! 1 ") 所以 ( # ’! 1 ’ $ # &" % &$ $ &’(! &’(!! ( 1 ") （./02） 当 ( 3 4 时,两分度圆分离；( 5 4 时,两分度圆相交。为了保证无侧隙啮合,则其 中心距 ’! 应为 ’! # ’ % ($ # $（ &" % &$ ） $ % ($ （./06） 但按 ’! 安装无法保证有标准顶隙,为保证有标准顶隙,应将齿顶高减短一 些,设齿顶高变动量（减短量）为"$,"称为齿顶高变动系数,则 "# %" % %$ 1 ("4 所以此时齿顶高为 *- #（ *!- % % 1"）$ （./0.） +- # + % $*- #（ & % $*!- % $% 1 $"）$ （./07） 除 %" % %$ # 4 外,总是 %" % %$ 3 (,即"3 4,所以除 %" % %$ # 4 外,不论 %" % %$ 为何值,该对齿轮都要将标准全齿高减短"$。但变位齿轮与齿条传动时,因 齿条不变位,故其变位齿轮的全齿高仍为标准全齿高。 #" 变位齿轮传动的类型以及特点 根据相互啮合两齿轮变位系数 %" % %$ 之值的不同,变位齿轮传动可分为： （"）零传动 一对齿轮传动的变位系数之和为零,即 %" % %$ # 4。 "8. 第!章 齿轮机构及其设计 !）第一类零
传动 标准齿轮传动 此时 !! " !# " $,即为标准齿轮传动,这时应使："!!"%&’ ,"#!"%&’ ,其中 #( " #•●、!( "!•●、$ " $•●、"" $。 #）第二类零传动 等移距变位齿轮传动或高度变位齿轮传动 此时 !! " ) !# ,!! * !# " $,+ !! + " + !# +"$ 称为等移距变位齿轮传动,这时 应使 "! * "#!#"%&’ 等移距变位齿轮传动其节圆与分度圆重合,其中 #( " #•●、!( "!•●、$ " $•●、"" $。但此时齿顶高与齿根高有变化,即 %,! 增加•●、%-! 减小•●、%,# 减小•●、%-# 增加,而全齿 高不变。一般 !! . $ 即小齿轮采用正变位,大齿轮采用负变位,故可使小齿轮齿 根高度增加,大齿轮齿根高度减小,而使两轮齿根高度接近,强度接近,从而提高 承载能力。另外使小齿轮齿顶圆半径 &,! 增大,大齿轮齿顶圆半径 &,# 减小,而使 两轮滑动系数接近,故改善小齿轮磨损情况。 （#）正传动 此时 !! * !# . $,可以使 !! •●、!# 均大于零,也可以使一为正变位,另一为负变 位,且正变位量的绝对值大于负变位量,其中 #( . #•●、!( .!•●、$ . $•●、". $。当 "! * "###"%&’ 时,必须采用正传动。正传动的特点为：!使滑动系数降低；"可减 轻轮齿的磨损；#改善其强度,使强度提高；$使重合度降低,传动平稳性降低。 （/）负传动 此时 !! * !# 0 $,可以使 !! •●、!# 均小于零,也可以使一为正变位,另一为负变 位,且负变位量的绝对值大于正变位量,其中 #( 0 #•●、!( 0!•●、$ 0 $•●、". $。当 "! * "# . #"%&’ 时,才能采用负传动。负传动的特点为：!使重合度提高,传动平稳 性好；"可拼凑中心距；#强度降低；$磨损增大。 正传动和负传动的啮合角发生了改变,故又称之为角度变位。另外变位齿 轮传动必须成对设计使用,没有互换性。 !" 变位齿轮传动的设计步骤 （!）已知中心距的设计 已知条件为："! •●、"# •●、’•●、#( ,其设计步骤如下：确定!( $确定 !! * !#$确定 $ $确定"$分配 !! •●、!#$按表 121 计算齿轮的几何尺寸。 （#）已知变位系数的设计 已知条件为："! •●、"# •●、’•●、!! •●、!# ,其设计步骤如下：确定!( $确定 #( $确定 $ $确定"$按表 121 计算齿轮的几何尺寸。 在进行变位齿轮设计时须注意以下几点： !）在根据变位系数之和 !! * !# 分配两轮的变位系数时,应使 !! . !# ,且均 %!"# 渐开线变位齿轮 !43 应大于至少等于两轮的最小变位系数
。 !）校核重合度!" ,通常应使!"!"#!。 $）校核齿顶厚度 !% ,使之满足 !%!（&#!’ ( &#)）",对脆性材料应取上限。 表 !"! 变位齿轮传动的计算公式 名称 符号 标准齿轮传动 等变位齿轮传动 不等变位齿轮传动 变位系数 # #" * #! * & #" * + #! ,#" , #! * & #" , #!"& 节圆直径 $- $-% * $% * "&% （ % * "•●、!） $-% * $% ./0" ./0"- 啮合角 "- "- *" ./0"- * ’ ’- ./0" 齿顶高 (% (% * (#% " (% *（ (#% , #% ）" (% *（ (#% , #% +#）" 齿根高 (1 (1 *（ (#% , )#）" (1 *（ (#% , )# + #）" 齿顶圆直径 $% $%% * $% , !(%% 齿根圆直径 $1 $1% * $% + !(1% 中心距 ’ ’ * $" , $! ! ’- * $-" , $-! ! ’- * ’ , *" 中心距变动系数 * * * & * * ’- + ’ " 齿顶高变动系数 # #* & #*（ #" , #! + *） !"# 斜齿圆柱齿轮传动 !"#"$ 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 前面研究直齿圆柱齿轮的啮合原理时,是仅就齿轮的一个端面（即垂直于齿 轮轴线的平面）而言的,而实际上,齿轮具有一定的宽度,其齿廓曲面如图 2#$!3 所示,是发生面 + 绕基圆柱面作纯滚动时,其上与基圆柱母线平行的直线 ,, 在 空间形成的渐开线曲面。由此可知,一对直齿圆柱齿轮进行啮合传动时,两轮齿 廓曲面的接触线是齿廓曲面与啮合面（即两齿轮基圆的内公切面）的交线。该接 触线为与齿轮轴线平行的直线,如图 2#$!% 所示。因此直齿圆柱齿轮啮合传动 时其轮齿沿整个齿宽同时进入啮合和同时退出啮合,故在传动过程中易发生冲 击•●、振动•●、噪音,传动平稳性差,不宜用于高速。 斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成与直齿圆柱齿轮的基本相同,仅发生面 + 上的直线 ,, 不与基圆柱母线平行,而是与其相交成角度$3 （ 如图 2#$$% 所示）。 因此,当发生面 + 相对基圆柱面作纯滚动时,,, 直线在空间形成渐开线螺旋 面,此即为斜齿轮的齿廓曲面,该齿廓曲面与基圆柱面的交线 -- 是一条螺旋 "44 第!章 齿轮机构及其设计 图 !"#$ 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成及齿面接触线 图 !"## 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成及齿面接触线 图 !"#% 渐开线斜齿圆柱齿轮啮合面 线。其螺旋角就等于!& ,称为斜齿轮基圆柱上的螺旋角。但在与其轴线垂直的 端平面内,斜齿轮的齿廓形状仍为渐开线。由图 !"#% 可知,当一对斜齿圆柱齿 轮进行啮合传动时,两齿廓曲面的接触线仍是齿廓曲面与啮合面的交线,但其与 !"# 斜齿圆柱齿轮传动 )(’ 轴线不平行,且于轴线成一个角度!! ,故两轮齿廓的接触是从点到线,再从线到 点地渐次进行（如图 "#$$! 所示）,因此,当一对
斜齿轮啮合传动时其轮齿是逐渐 进入啮合和逐渐退出啮合的,其轮齿上载荷是逐渐加大,再逐渐卸掉的,故斜齿 轮传动平稳,冲击•●、振动和噪声小,适宜于高速传动。 !"#"$ 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 !" 斜齿轮的基本参数 由于斜齿轮的齿面是渐开线螺旋面,因而在不同方向的截面上其轮齿的齿 形各不相同,故斜齿轮主要有以下两类基本参数,即：在垂直于齿轮回转轴线的 截面内定义为端面参数（下角标为 %）与在垂直于轮齿方向的截面内定义为法面 参数（下角标为 &）。由于在制造斜齿轮时,刀具通常是沿着螺旋线方向进刀的, 所以斜齿轮的法面参数与刀具参数相同的,即为标准值。但是在计算斜齿轮的 大部分几何尺寸时却需要按端面参数进行计算,因此必须建立法面参数与端面 参数之间的换算关系。 （’）螺旋角 如前所述,斜齿轮与直齿轮的根本区别在于其齿廓曲面为螺旋面,该螺旋面 与分度圆柱面的交线亦为螺旋线,其上任一点的切线方向与轴线的夹角称为分 度圆柱面上的螺旋角,用!表示。 设想把斜齿轮的分度圆柱面展开成一个长方形,如图 "#$() 所示。设螺旋 线的导程为 !,则由图 "#$(! 可知：%)&!*!" ! ；对于同一个斜齿轮,任一圆柱面上 螺旋线的导程 ! 都是相等的,故基圆柱面上的螺旋角!! 为 图 "#$( 斜齿轮展开图 ’,+ 第!章 齿轮机构及其设计 !"#!$ %!!$ " 将上述两式相除可得 !"#! !"#!$ % ! !$ % " &’("! 即 !"#!$ % !"#!&’("! （)*+,） 式中"! 为斜齿轮的分度圆端面压力角。 图 )*+) 斜齿轮的轴向分力和人字齿轮 对斜齿轮传动而言,螺旋角越大,轮 齿越倾斜,传动平稳性越好,但此时轴向 分力也越大（如图 )*+) 所示）,故通常取 !% ,- . /0-。在实际中为克服轴向力而 发挥斜齿轮的优点,通�？刹捎萌俗殖萋� （相当于两个螺旋角相等但旋向不同的斜 齿轮组装而成）,这时轴向力互相抵消（如 图 )*+) 所示）,故此时螺旋角可取大些! % /1- . 21-。斜齿轮按螺旋的旋向不同, 其轮齿的旋向有左旋与右旋之分。 （/）法面参数和端面参数 3）齿距和模数 由图 )*+1" 的几何关系可得 ## % #! &’(! （)*+4） 式中 ## •●、#! 分别为分度圆柱
上法面齿距和端面齿距,因 ## %!$# 与 #! %!$! ,所 以 图 )*+5 斜齿条的法面压力 角和端面压力角 $# % $! &’(! （)*20） 式中 $# •●、$! 分别为法面模数和端面模数。 /）压力角 如图 )*+5 所示为一斜齿条, 图中 %&&6 为端面,%’’6 为法面,!&&6 % 为端 面压 力 角"! ,!’’6 % 为 法 面 压 力 角"# , !&%’ 为分度圆螺旋角!,所以 !"#"# % %’ ’’6 ,!"#"! % %& &&6 , %’ % %&&’(!,&&6 % ’’6 故 !"#"# !"#"! % %’ %& % &’(! 则 !"#"# % !"#"! &’(! （)*23） 法面压力角"# 为标准值,国家标准规定为 /0-。 !"# 斜齿圆柱齿轮传动 343 !）齿顶高系数和顶隙系数 斜齿轮的齿顶高系数和顶隙系数在法平面内 均为标准值,即 !! "# $ %•●、"!# $ &’()。由于斜齿轮的齿高和顶隙,不论从法面或端 面来看都分别相等,即 !" $ !! "# ## $ !! "* #* •●、" $ "!# ## $ "!* #* ,考虑到 ## $ #* +,-!,故有 !! "* $ !! "# +,-! "!* $ "!# +,- } ! （.’/(） !" 标准斜齿轮传动的几何尺寸计算
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