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索式提取器四桿機構中瞬心的位置及速度分析

時間:2020-04-18 18:14     瀏覽:

試確定機構在圖示位置的所有瞬心、# 點的速度 $## 和構件 "索式提取器 的角速度!" 以及構件 ! 和構件 # 的角速度之比!! !# 。 解 !)求該機構的全部瞬心 根據式("$!)可知,該機構共有 & 個瞬心,即 !!" 、!"# 、!#% 、!!% 、!"% 、!!# ,其位 置如圖 "$% 所示。 ")求 # 點的速度 $## 和構件 " 的角速度!" 已知運動點 % 與所需求運動點 # 位于同一構件上,則可利用該構件的絕對 速度瞬心來求解。因為 !"% 是構件 " 的絕對瞬心,故構件 " 可視為以瞬時角速度 !" 繞 !"% 作定點轉動。若設"& 為繪制機構運動簡圖的長度比例尺,則 $% ’ !""& %!"% ,$# ’!""& #!"% 。由此可知 $# $% ’ !""& #!"% !""& %!"% ’ #!"% %!"% 所以 $# ’ $% #!"% %!"% ,!" ’ $% "& %!"% ,其 $# 的方向如圖 "$% 所示,!" 的方向為逆 時針。 #)求構件 ! 和構件 # 的角速度之比!! !# 為求!! !# ,可利用相對瞬心


 !!# 。因為 !! ’ $!!# "& ’!!# ,!# ’ $!!# "& (!!# ,所以 !! !# ’ $!!# "& ’!!# $!!# "& (!!# ’ (!!# ’!!# 從上述分析可得下列結論:!兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬 心的距離的反比;"角速度方向:當相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側時,兩構 !"! 用速度瞬心法作機構的速度分析 #! 圖 !"# 四桿機構中瞬心的位置及速度分析 件角速度方向相同;當相對瞬心位于兩絕對瞬心的之間時,兩構件角速度方向相 反。 例 !"! 在圖 !"$ 所示的凸輪機構中,已知凸輪的轉動角速度是!% ,試確定 機構在圖示位置的所有瞬心以及從動件的移動速度 !! 。 解 %)求該機構的全部瞬心 圖 !"$ 凸輪機構中瞬心的 位置及速度分析 該機構共有三個瞬心,"%& 就在構件 %、& 的轉動副處,"!& 在垂直于構件 !、& 組成的移 動副導路的無窮遠處,而 "%! 既要在過接觸點 的法線 #— # 上,又要在 "%& 和 "!& 的連線上, 則公法線 #— # 與 "%& 和 "!& 的連線的交點即 為 "%! ( 如圖 !"$ 所示)。 !)求從動件的移動速度 !! 圖中 "%! 為兩構件的相對瞬心,故得從動 件的移動速度 !! 為 !! ’ !"%! ’!%"$ "%& "%! 通過上述例子可見,用瞬心法求簡單機 


構的速度是很方便的,但對于構件較多的機 構,由于瞬心數目較多,求解就比較復雜(主要是確定瞬心位置困難)。另一方 面,作圖時某些瞬心往往落在圖紙范圍之外,再有瞬心法只能求速度,而不能求 解加速度,因此它具有一定的局限性。 &! 第!章 平面機構的運動分析 !"# 用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析 矢量方程圖解法是作平面機構速度和加速度分析的一般方法,它在工程中 應用最廣。該方法的基本原理是剛體的平面運動(剛體的平面運動是隨基點的 牽連運動和繞基點的相對轉動的合成)和點的復合運動(點的絕對運動是牽連運 動和相對運動的合成)。其具體方法是根據上述兩個原理列出平面機構的相對 運動矢量方程,用一定的比例尺畫出矢量多邊形,由此解出機構的運動參數。根 據不同的相對運動情況,機構的運動分析可按以下兩類討論。 !"#"$ 同一構件上兩點間的速度和加速度的分析 如圖 !"# 所示鉸鏈四桿機構,已知構件的位置、尺寸和原動件 $ 的角速度!$ 和角加速度"$ ,求構件 !、% 的角速度!! 、!% ,角加速度"! 、"% 以及 ! 點、" 點的 速度 #! 、#" 和加速度 $! 、$" 。 首先,按已知條件并選定適當的長度比例尺#% ,作出該瞬時位置的機構運 動簡圖,然后再進行機構的速度分析和加速度分析。 $" 同一構件上兩點間的速度分析 用矢量方程圖解法作機構的運動分析,應從已知運動的構件開始,然后按運 動傳遞順序依次解出其他構件的運動參數。 構件 ! 作平面運動,故利用剛體的平面運動可求出 !! ,其 ! 點的速度方程 為 !! & !& ’ !!& 大小 ? !$ %’& ? 方向 !!( !’& !&! 由于這個速度矢量方程只含兩個未知量,因此可用矢量圖解法求解。具體步驟 如下: 選定適當的速度比例尺## ## & 速度的大小 代表速度大小的線段 (()*))(( (!"!) 在圖紙上任選一點 ) 作為矢量!& 的起始點,畫線段 )* & #& ## ((,方向!’&, 所得矢量表示 !& 的大小和方向(圖 !"#+);沿 !& 矢量的端點 * 作 !!& 的方向線 (!&!)以表示 !!& 的方向;過 !& 矢量的始點 ) 作 !! 的方向線(!!(),則兩線的 交點 + 就是 !! 矢量的端點,其大小分別為 !"# 用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析 %% !" !!! #$ ("#$) !"% !!! &$ ("#$) 構件 %、& 的角速度"% 、"& 為 "% ! !"% ’"% (’()#$) "& ! !" ’"( (’()#$) 把矢量 !"% 、!" 分別移到 " 點則可以判斷出,"% 為順時針方向,"& 為逆時針 方向。 圖 %*+ 鉸鏈四桿機構的速度和加速度分析 當點 " 的速度!" 求得后,可利用下式求得點 ) 的速度!) !) ! !% , !)% ! !" , !)" 大小 ? "- ’*% ? !! #$ ? 方向 ? !*% !%) !"( !") &. 第!章 平面機構的運動分析 這時只有兩個未知量,可以用矢量圖解法求解。作圖時先從方程的一邊開 始作折線,方法同前一樣,再按方程另一邊作折線,注意兩邊都應從 ! 點出發,于 是兩折線的交點就是端點 ",連 !" 則得點 # 的速度 $# 為 $# !!$ !" ("#$) $#% !!$ &" ("#$) $#’ !!$ (" ("#$) 從作圖過程可知:!&(" 的三邊分別垂直于構件 % 上!&’( 的對應邊,所以 !)*+ , !&’(,把!)*+ 稱為構件 % 的速度影像。由速度矢量所組成的多邊形 (圖 %-.))稱為速度多邊形,! 點稱為速度極點。速度多邊形有下列特性: 極點 ! 代表該機構上所有速度為零的影像點;各點的絕對速度矢量均由極 點 ! 引出,即連接 ! 點和任一點的矢量便代表該點在機構圖中同名點的絕對速 度,指向是從 ! 指向該點;絕對速度矢端的連線代表構件上對應點間的相對速 度,其指向剛好與速度的下標相反;同一構件上絕對速度矢端連線而形成的圖形 稱為該構件的速度影像(其特點為速度影像與原構件相似;字母排列順序相同); 平面運動構件的角速度可利用該構件上任意兩點的相對速度來求,方向也由其 確



定。速度影像是一個很有用的概念,只要已知同一構件上兩點的絕對速度,便 可利用速度影像與構件圖形相似原理求出第三點的速度。 !" 同一構件上兩點間的加速度分析 % 點的加速度為 !% !% ! !"% / !#% 大小 ? "%0)*% #0 )*% 方向 ? %"* #*% 作平面運動的構件 %,’ 點的加速度根據剛體平面運動的加速度原理可得 !’ ! !+ ’ / !, ’ ! !+ % / !, % / !+ ’% / !, ’% 大小 ? "%1 )’- ? "%0 )*% #0 )*% "%% )%’ ? 方向 ? ’"- #’- %"* #*% ’"% #%’ 式中只有兩個未知量,可以求解。具體作圖步驟如下: 選定適當的加速度比例尺!. !. ! 加速度的大小 代表加速度大小的線段 [("#$%)#""] (%-1) 在圖紙上任選一點 !2 ,過 !2 作矢量 !2+ "0 代表 !+ % ,方向為 %"*(圖 %-.*),過 +0 作矢量 +0& " 2 代表 !, % ,方向#*% 指向與#0 一致,過 &2 作矢量 &2+ "% 代表 !+ ’% ,方 向為 ’"% 得 +% ,再過 +% 作 !, ’% 的方向線 +% (2(#%’);依照方程的另一端,過 !2 點作!2+ "1 代表 !+ ’ ,方向為 ’"- 得 +1 ,再過 +1 作 !, ’ 的方向線 +1 (2(#’-),兩 !"# 用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析 13 方向線相交于 !! 點,連 "! !! ,則 "!! ! ! 即代表 !# ,方向為 "! !!! ,$!! ! ! 則代表 !#% ;其 大小分別為 &# "!& "! !! (#$%&) &#% "!& $! !! (#$%&) 構件 &、’ 的角加速度"& 、"’ 為 "& " &’ #% (#% "!& )& !! (#% (()*$%&) "’ " &’ # (#* "!& )’ !! (#* (()*$%&) 將矢量 )&! ! ! 、)’! ! ! 分別平移至機構圖上的 # 點,可知"& 、"’ 均為逆時針方 向。 因 +、%、# 三點同位于構件 & 上,求 + 點的加速度 !+ 時,可分別選取 %、# 兩點作為基點,并列出加速度合成的矢量方程以進行圖解,即 !+ " !% + !) +% + !’ +% " !# + !) +# + !’ +# 大小 ? #&, (,% #&& (+% ? #&’ (#* #&&(+# ? 方向 ? %!, +!% "+% #!* +!# "+# 式中僅 !’ +% 、!’ +# 的大小未知,故可用矢量圖解法求解。 在圖 &-./ 中,過 $! 點作矢量$! )& ! ! 代表 !) +% ,方向為 +!%;過 )& ! 作 !’ +% 的方向 線 )& !- ! !("+%);依照方程的另一端,過 !! 點作矢量!! )& ! 0 代表 !) +# ,方向為 +!#; 過 )& 0 作 !’ +# 的方向線 )& 0- ! !("+#);兩方向線的交點為 -! ,可得 "!- ! ! 即代表 !+ ,方 向為 "! !-! ;其大小為 &+ "!& "! -! (#$%&) 可以證明,加速度多邊形中#$! !! -! 1 #234,且字母繞向相同,所以稱 #5!/!6!為構件 & 中#234 的加速度影像。上述各加速度矢量組成的多邊形稱為 加速度多邊形,"! 點稱為加速度極點,即所有加速度為零的影像點;各點的絕對 加速度均由極點 "! 引出,即連接極點 "! 和任一點(如 !! 點)的矢量為該點在機構 圖中同名點 ! 的絕對加速度,方向是由 "! !!! ;絕對加速度矢端連線代表機構中 對應點的相對加速度,其指向剛好與加速度矢量方程中的對應下標相反;同一構 件上諸點的絕對加速度矢端的連線而形成的圖形稱為該構件的加速度影像(其 特點為加速度影像與原構件相似,字母排列順序相同);加速度的兩個分量應銜 接作圖而不能分開,


否則加速度影像的相似性質被破壞;作平面運動構件的角加 速度,可利用該構件上任意兩點的相對加速度的切向分量求得。 與速度影像一樣,當已知同一構件上兩點的絕對加速度時,則可利用加速度 影像求得同一構件上另外一點的絕對加速度。 ’. 第!章 平面機構的運動分析 !"#"! 由移動副連接的兩構件重合點間的速度及加速度的分析 如圖 !"#$ 所示導桿機構,已知其構件尺寸和位置以及原動件 % 的角速度!% 為常數,求 !"& 、!& 和 #"& 、"& 。 首先,按已知條件選定適當的長度比例尺#$ ,作出該瞬時位置的機構運動 簡圖,然后再進行機構的速度分析和加速度分析。 !" 求 !"& 及!& !"& 為構件 & 上與點 "! 的重合點 "& 的速度。根據重合點的運動合成原理, 選構件 ! 為動參考系,點 "& 為動點,可列出速度矢量方程為 !"& ’ !"! ( !"&"! 大小 ? !% $%" ? 方向 !"& !%" ""& 式中只有兩個未知量,可以用圖解法求解: 選定適當的速度比例尺#! ,在圖紙上任選一點 ’ 作為速度極點,過 ’ 點依 次作代表矢量!"! 、!"&"! 、!"& 的矢量線段 ’( #! 、(!( #& 、’( #& ,則得速度多邊形(圖 !"#)), 由其可得 !"& 和 !"&"! 大小分別為 !"& ’#! ’(& (*+,) !"&"! ’#! (! (& (*+,) 構件 & 的角速度為 !& ’ !"& $"& (-$.+,)(順時針) 圖 !"# 導桿機構的速度和加速度分析 !"# 用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析 &# !" 求 !!! 及!! 由運動合成原理可知,動點 !! 的絕對加速度與其動系重合點 !" 的絕對加 速度之間的關系為 !!! # !" !! $ !# !! # !!" $ !$ !!!" $ !%" !!!" $ !%# !!!" 大小 !"! &!’ ? !"% &(! "!! !!!!" !! !!!" " # # ? 方向 !!’ "!’ !!( "!’ "!’ #!’ 式中,由于構件 " 與構件 ! 無相對轉動

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