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索氏提取器但對于絕大多數實際問題的解決影響不大

時間:2020-04-18 18:14     瀏覽:

不過,根據理論力學中的達朗伯原理,此時如將慣性力 !"# 索氏提取器機構力分析的目的和方法 %# 視為一般外力加在產生該慣性力的構件上,就可以將該機械視為靜力平衡狀態, 因此可以用靜力學的方法進行計算,這種動力計算稱為動態靜力分析。 在進行機械的動態靜力分析時,需要求出各構件的慣性力。然而,如果是進 行新機械的設計,在進行力分析之前,機構各構件的結構尺寸、質量和轉動慣量 等參數一般都尚未確定,因而無法確定其慣性力。在這種情況下,一般是先根據 設計條件和經驗或者對機構進行靜力分析的基礎上,初步給出各構件的結構尺 寸,并定出其質量和轉動慣量等參數,再進行動態靜力分析。然后,根據所求出 的各力對各構件進行強度驗算,并根據驗算結果對構件的結構尺寸進行修正。 最后,再視需要,重復上述動態靜力分析、強度驗算和尺寸修正過程,直至合理地 確定各構件的結構尺寸為止。 此外,在對機械進行動態靜力分析時,仍假定其原動件作等速運動,而且在 很多情況下可不計重力和摩擦力,以使問題簡化。當然,這樣的假設會產生一定 的誤差,但對于絕大多數實際問題的解決影響不大,因而是允許的。


 !"# 運動副中摩擦力的確定 在機械運動時,運動副兩元素間將產生摩擦力。平面機構中的運動副包括 移動副、轉動副及平面高副等三種。對于低副來說,由于元素間的相對運動通常 是滑動,故只產生滑動摩擦力;而高副兩元素間的相對運動是滾動或者滾動和滑 動,所以可能產生滾動摩擦力或滑動摩擦力,或者兩者同時存在。不過,由于滾 動摩擦一般比滑動摩擦小得多,所以在對機械進行力分析時通常忽略不計,而只 考慮滑動摩擦力。下面分別對移動副、螺旋副和轉動副中摩擦力的確定進行分 析。 圖 !"# 平面移動副受力分析 !"#"$ 移動副中摩擦力的確定 如圖 !"# 所示,滑塊 # 與水平放置的平面 $ 構成移動副,!% 為作用在滑塊 # 上的鉛垂載荷 (包括滑塊 # 的自重),!&$# 為平面 $ 作用在滑塊 # 上的法向分力。設滑塊 # 在水平力 !’ 的作用下 等速向右移動,進行受力分析得平面 $ 作用在滑 塊 # 上的摩擦力 !( $# 為 !( $# ) "!&$# ) "!% (!"#*) 式中," 為摩擦系數。 應當指出的是,運動副兩元素間的摩擦力是 成對出現的。其 !( $# 與 !( #$ 為一對作用力與反作 +$ 第!章 平面機構的動力分析 用力,大小相等、方向相反。又如式(!"#)所示,當兩運動副元素間的摩擦系數一 定時,摩擦力的大小直接決定于兩運動副元素之間的法向反力。當外載荷一定 時,兩運動副元素間法向反力的大小則與兩運動副兩元素的幾何形狀有關。如 圖 !"#$ 所示,若兩構件沿夾角為 #!的楔形槽面接觸,則兩接觸面的法向反力在 鉛垂方向的分力等于外載荷 !% ,即 !&#’ ()*!+ !% 。于是得 !, #’ + "!&#’ + " !% ()*! + " ()*!!% 令 " ()*!+ "- ,則上式可寫為 !, #’ + "!&#’ + "- !% (!"’$) 圖 !"# 槽面移動副受力分析 "- 稱為楔形滑塊的當量摩擦系數,其值恒大于 ",即楔形滑塊的摩擦總大于 平滑塊的摩擦,因此,前者適用于需要增加摩擦力的摩擦傳動(例如 . 帶傳動和 楔形輪緣的摩擦輪傳動)和三角螺紋的螺旋中。 在進行機械的受力分析時,由于 !&#’ 及 !, #’ 都是構件 # 作用在構件 ’ 上的 反力,故可將它們合成為一個總反力 !/#’ ( 如圖 !"’ 所示)。設總反力 !/#’ 與法 向反力 !&#’ 之間的夾角為",則 01*" + !, #’ !&#’ + "!&#’ !&#’ + " (!"#) 角" 稱為摩擦角。 由圖 !"’ 可以看出,在構成運動副的兩構件中,一構件所受的摩擦力總是與 其相對于另一構件運動的方向相反,所以,塊 ’ 所受的總反力 !/#’ 與其對平面 # 的相對速度 ##’ 之間的夾角總是一個鈍角(" 2 345)。因此,在分析運動副中的摩 擦時,可以利用這個規律來確定總反力的方向。 !"#"# 轉動副中摩擦力的確定 轉動副在實際機械中有很多種形式,這里以軸與軸承構成的轉動副為代表 !"#



 運動副中摩擦力的確定 6! 分析摩擦力。 軸安裝在軸承中的部分稱為軸頸。根據加在軸頸上的載荷方向的不同,分 為徑向軸頸和止推軸頸。前者的載荷沿其半徑方向,其摩擦稱為軸頸摩擦,如圖 !"!# 所示;后者的載荷沿其軸線方向,其摩擦稱為軸端摩擦,如圖 !"!$ 所示。下 面分別進行分析。 圖 !"! 徑向軸頸和止推軸頸 !" 軸頸摩擦 圖 !"% 徑向軸頸的受力分析 如圖 !"% 所示,設半徑為 ! 的軸頸 & 在驅動 載荷 "’ 、驅動力矩 #( 的作用下相對軸承 ) 以 等角速度!&) 回轉,此時 & 和 ) 間存在運動副反 力,從而產生摩擦力阻止軸承的滑動。設軸頸與 軸承接觸面各處法向反力的總和用 "*)& 表示,則 軸承 ) 對軸頸 & 的摩擦力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 為當量摩擦系數,$- ,(& . &"/0) $。對軸頸與軸承接觸面間沒有磨損或磨損極少 的非跑合軸頸和軸承,取大值;對于接觸面經過 一段時間的運轉的跑合軸頸和軸承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 對軸頸形成的摩擦力矩則 #+ 為 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若將接觸面上的總法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用總反力 "1)& 表示,則根據 軸頸 & 的受力平衡條件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 與 2 "’ 構成一阻止軸頸回轉的 力偶,其力偶矩與 #( 相平衡。設 "1&) 與 "’ 之間的距離為",則有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即總反力 "1)& 對軸頸中心 & 的力矩即為摩擦力矩,根據式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 從而可知 3% 第!章 平面機構的動力分析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 對于一個具體的軸頸,由于 #& 及 $ 均為一定,因此! 為一固定值。如果以 軸頸中心 % 為圓心,!為半徑作圓(圖 ’() 中虛線所示),則此圓為一定圓,稱其 為摩擦圓,!稱為摩擦圓半徑。由此可知,只要軸頸相對軸承滑動,則軸承對軸 頸的總反力 "#$% 始終與摩擦圓相切。 為了簡便起見,在對機構進行力的分析時,并不一定要算出轉動副中的摩擦 力,只需求出總反力。總反力可按下述三條原則求出:!總反力 "#$% 與載荷 "* 的大小相等,方向相反;"總反力 "#$% 與摩擦圓相切;#總反力 "#$% 對軸頸軸心 % 的力矩 !" 的方向與軸頸 % 相對于軸承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 圖 ’(+ 所示為一曲柄滑塊機構。曲柄 % 為主動件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向轉動,試求轉動副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。圖中虛線小圓 為摩擦圓(不考慮構件的自重和慣性力)。 圖 ’(+ 考慮摩擦時曲柄滑塊機構的靜力分析 解 不考慮摩擦時,各轉動副中的作用力通過軸頸中心。構件 $ 在兩力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下處于平衡狀態,因此這兩個力應該大小相等、方向相反,作 用在同一條直線上,該直線通過軸頸 &、’ 的中心。根據機構的運動情況,連桿 $ 受拉,從而可以確定這兩個力的方向。 考慮摩擦時,作用力應與摩擦圓相切。在圖示位置,構件 %、$ 之間的夾角# 呈減少的趨勢,故構件 $ 相對于構件 % 的角速度"$% 為順時針方向,又由于連桿 $ !"# 運動副中摩擦力的確定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 應切于摩擦圓的上方。而構件 #、$ 之間的夾角!呈增加 的趨勢,故構件 # 相對于構件 $ 的角速度"#$ 的方向順時針方向,所以,作用力 !!$# 應切于摩擦圓的下方。而構件 # 在此二力的作用下仍然處于平衡狀態,所 以 !!"# 與 !!$# 共線,即它們的作用線切于 " 處摩擦圓的上方和 # 處摩擦圓的下 方。 !" 軸端摩擦 止推軸頸與軸承的接觸面可以是任意回轉體的表面(例如圓錐面),但最常 見的為一個圓平面、一個或多個圓環面。 軸端摩擦力矩的大小取決于接觸面上壓強 $ 的分布規律。與徑向軸頸相 同,止推軸頸也可分為非跑合的和跑合的兩種。 圖 $%& 止推軸頸的摩擦 如圖 $%& 所示,設 !’ 為軸向載荷,% 和 & 分別 為圓環面的內、外半徑,’ 為接觸面間的摩擦系數, 則摩擦力矩 (( 的大小為 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 稱為當量摩擦半徑,其值隨壓強 $ 的分布 規律而異。 對于非跑合的止推軸頸,通常假定壓強 $ 等 于常數 %* ) #$ &$ , %$ &# , % ( ) # ($%&) 對于跑合的止推軸頸,壓強不能再認為是常 數,取 %* ) "# (& - %) ($%.) #"# 平面機構的靜力分析 !"!"# 構件組的靜定條件 構件組的靜定條件是指該構件組中所有未知外力都可以用靜力學的方法確 定的條件。顯然,若使一構件組為靜定,則對該構件組所能列出的獨立的力平衡 方程式的數目,應等于構件組中所有未知要素的數目。 力包括大小、方向和作用點這三個要素。不考慮摩擦時,各平面運動副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面機構的動力分析 (!)轉動副 如圖 "#$% 所示,轉動副中的總反力 !& 通過轉動副的中心 "。即反力 !& 的作用點已知,但大小和方向未知。 (’)移動副 如圖 "#$( 所示,移動副中的總反力 !& 與移動副兩元素的接觸面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用點未知。 (")平面高副 如圖 "#$) 所示,高副兩元素間的總反力 !& 通過接觸點 #,并沿 # 處的公 法線方向。即反力 !& 的作用點和方向已知,但大小未知。 圖 "#$ 平面運動副的反力 由此可知,當一個構件組中有 $* 個低副和 $+ 個高副時,所有運動副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )個。因為每一個作平面運動的構件都可以列出三個 獨立的力平衡方程式,如果該構件組共有 % 個活動構件,則共可列出 "% 個獨立 的力平衡方程式。于是,當作用在該構件組上的外力均為已知的情況下,該構件 組的靜定條件為 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都進行了低代,則上式可寫為 "% - ’$* ("#/) 式("#/)與第 ! 章介紹的“桿組”(自由度為零的運動鏈)的條件相同。因此, 各級桿組都符合靜定條件,求運動副反力時可以按桿組逐組求解。 !"!"# 不考慮摩擦時機構的靜力分析 機構靜力分析的一般步驟如下:先將機構分解成桿組,從作用有已知外力的 桿組開始,逐一求出各桿組中的運動副反力,直到求出加于原動件上的平衡力或 平衡力矩。 例 !"# 圖 "#.% 為一牛頭刨床機構,已知各構件的尺寸,原動件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力為 !0 ,試求各運動副反力和加在原動件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面機構的靜力分析 1$ 解 !)機構桿組分解 選定合適的長度比例尺!! ( "#""),作出機構位置圖(圖 $%&’)。將機構分解 為桿組!(由構件 (、) 組成)和桿組"(由構件 *、$ 組成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑塊 ) 上,所以從桿組!開始進行受力分析。 *)桿組!的受力分析 構件 ( 為二力桿,所以它所受的運動副反力 !,$( 與 !,)( 應該大小相等、方向 相反,且作用線與 "# 重合。以桿組作為分析對象,桿組!受到的三個力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 為一平面匯交力系,如圖 $%&. 所示,其平衡方程為 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "導路 #23 大小 ! ? ? 圖 $%& 


不考慮摩擦時機構的靜力分析 該矢量方程中有兩個未知量,可以求解。用選定的力比例尺!$ (4#""),從 任意點 % 連續作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分別代表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如圖 $%&5 所示,則力 !,-) 、!,$( 的大小分別為 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)組"的受力分析 -& 第!章 平面機構的動力分析 構件 ! 亦為二力桿,運動副反力 !"#! 與 !"!# 大小相等,方向相反,作用線均 與 !" 垂直并通過運動副# 的中心。桿組!受到的三個力 !"$% 、!"&% 和 !"#! 為一 平面匯交力系,如圖 %’() 所示,其平衡方程為 !"$% * !"&% * !"#! + , 方向 -!. /!0 "0- 大小 # ? ? 該矢量方程含有兩個未知量,可以求解。從任意點 $ 連續作矢量! $%、! %&、! &$ 分別代表 !"$% 、!"#! 、!"&% ,如圖 %’(1 所示,則力 !"#! 、!"&% 的大小分別為 ’"#! +!’ %& ’"&% +!’ &$ $)作用在原動件上的平衡力矩 "2 原動件 # 上作用的反力 !"!# 與 !"&# 構成一力偶(圖 %’(3),力臂 (# 由圖中量 出,故平衡力矩 "2 的方向為順時針,大小為 )2 + ’"#!!*(# !"!"! 考慮摩擦時機構的靜力分析 考慮摩擦時機構的靜力分析的步驟與不考慮摩擦時基本相同,只是在確定 運動副反力時要考慮摩擦力。下面以鉸鏈四桿機構為例說明分析步驟。 例 !"! 在圖 %’45 所示的鉸鏈四桿機構中,已知各構件的位置和尺寸,各轉 動副的軸頸半徑均為 +,當量摩擦系數均為 &6 ,作用在構件 # 上的驅動力為 !) 。 若不計各構件的重力和慣性力,試求各運動副反力和作用在從動件 % 上的阻力 矩。 解 #)確定摩擦圓半徑 根據式(%’$)求出各轉動副的摩擦圓半徑"+ &6 +,按長度比例尺!* ( 7877) 將摩擦圓畫在機構位置圖的各轉動副上(圖 %’45 所示)。 !)確定轉動副 ,、#、! 中的反力 因為驅動力 !) 作用在構件 # 上,因此應從構件 #、! 組成的桿組著手進行力 的分析。在圖示位置,構件 # 的角速度# 為順時針方向,$,#! 增大,故構件 # 相對構件 ! 的角速度##! 為順時針方向;又因連桿 ! 受壓,故力 !"!# 指向左方,應 切于摩擦圓的上方。同理,$#!" 減小,構件 % 相對構件 ! 的角速度#%! 為順時 針方向,!"!% 指向右方,應切于摩擦圓的下方。因為連桿為二力桿,所以力 !"!# 和 !"!% 的大小相等、方向相反并在同一直線上,即在圖示 #、! 兩處摩擦圓的內 公切線上。 取構件 # 作為受力體,作用在構件 # 上的三個力 !) 、!"$# 和 !"!# 組成平面匯 !"! 平面機構的靜力分析 &4 圖 !"# 考慮摩擦時機構的靜力分析 交力系,故力 !$%& 的作用線必通過力 !’ 和 !$(& 的交點 !。根據構件 & 的平衡條 件分析,!$%& 應指向右下方并切于 " 處摩擦圓的左下方。其平衡方程為 !’ ) !$%& ) !$(& * + 方向 ! ! ! 大小 ! ? ? 該矢量方程只有兩個未知量,故可解。 選定力比例尺!# (,-..),從任意點 $ 連續作矢量" $%、" %&、" &$ 分別代表 !’ 、 !$%& 、!$(& ,如圖 !"#/ 所示,則力 !$%& 、!$(& 的大小分別為 #$%& *!# %& #$(& *!# &$ * #$(! !)確定轉動副 ’ 中的反力 !$%! 及阻力矩 "0 構件 ! 在力 !$(! 、!$%! 和力偶矩 "0 的作用下平衡,故 !$%! 與 !$(! 構成一順 時針方向的力偶,即 !$%! * 1 !$(! 。因"!% 為順時針方向,所以切于 ’ 處摩擦圓 的上方(如圖 !"#2 所示),則阻力矩 "0 的大小為 (0 * #$(!!)* !"# 構件慣性力的確定 在進行機構的動態靜力分析時,必須先確定各運動構件的慣性力。 3+ 第!章 平面機構的動力分析 !" 作平面復雜運動的構件 由理論力學可知,具有質量對稱平面的構件作平面復雜運動時(如圖 !"#$ 所示的連桿 !"),其慣性力可簡化為一通過質心 # 的力 $%% 和一力偶矩 &% ,


它們 分別為 圖 !"#$ 構件的慣性力 $%% & ’ ’(# (!"#$) &% & ’ )#! (!"##) 式中,’ 為構件 !" 的質量,(# 為構件質心的加速度,)# 為構件 !" 對于其質心 軸的轉動慣量,!為構件!" 的角加速度。以上兩式中的負號表示 $%% 和&% 分別 與 (# 和!的方向相反。 圖 !"## 繞非質心軸轉動 的構件的慣性力 如圖 !"#$( 所示,上述慣性力 $%% 和慣性力偶矩 &% 還可以用一個大小等于 $%% ,作用線由質心 # 偏移一距離* 的總慣性力$)%%來代替。偏離的方向由 &% 決 定,距離 * 的值為 +* & &% $%% (!"#+) #" 作平面移動的構件 當構件作平面移動時,有 &% & $,$%% & ’ ’(# 。 此時,如果構件作等速運動,則慣性力 $%% 也為零。 曲柄滑塊機構的滑塊和直動從動件凸輪機構的從 動件都屬于這種情況。 $" 繞質心軸轉動的構件 若構件繞質心軸作變速轉動,其質心加速度 (# & $,故 $%% & $,&% & ’ )#!,飛輪及非勻速回轉的帶 輪和轉子都屬于這種情況


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