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索式提取器給定連架桿的兩組對應位置設計平面四桿

時間:2020-04-18 18:14     瀏覽:

對應角度關系分別為!% 、"% 和!& 、"& ,如圖 !"#!’ 所示。索式提取器要求設計 此鉸鏈四桿機構。 設計這種四桿機構,就是要確定連桿 "! 和連架桿 !$ 的長度,實際上只需 確定連桿與連架桿相連的轉動副 !。 用圖解法設計時,通常將給定兩連架桿的對應位置,轉化為給定連桿的位置 來處理。為此對已有鉸鏈四桿機構 #"!$ 進行分析(圖 !"#!()。連架桿 #" 由 #"% 順時針方向轉到 #"& 時,另一連架桿 $! 由 $!% 順時針方向轉到 $!& ,兩連 架桿的角位移分別為!%& )!% *!& 和"%& )"% *"& 。如果把第二個位置上各構 件組成的四邊形 #"& !& $ 視為剛體,然后將此剛體繞 $ 點反轉過"%& ( 即按逆時 針方向轉),使其中的 $!& 與 $!% 相重合,則點 # 和 "& 將分別轉到 #+ 和 "& + 。這 樣,可以認為連架桿 $! 在 $!% 保持不動,而另一連架桿 #" 由位置 #"% 運動到 #+ "& + 。經過反轉后,連架桿 $! 轉化為機架,而另一連架桿 #" 轉化為連桿。因 此,#"% 和 #+ "& + 就是轉化后“連桿”的兩個給定位置。因桿 "! 的長度不變,即 "% !% ) "& + !% ,故欲求的轉動副中心 !% 必在 "% 、"& + 兩點連線的中垂線 %%& 上。



此 %,, 第!章 平面連桿機構及其設計 圖 !"#! 給定連架桿的兩組對應位置設計平面四桿機構 法稱為反轉法。 由上分析可知,設計此機構的關鍵在于求得 !$ % 點。為了便于設計,可借助 "& 、"$ 兩點。在圖 !"#!’ 中,將點 !$ 、"$ 、# 和 !$ % 、"& 、# 分別連成兩個三角形 !!$ "$ # 和!!$ % "& #。由于機構在反轉過程中被視為剛體,故上述兩三角形完 全相等,因此,在設計時只要作出!!$ "$ #"!!$ % "& #,即可求出 !$ % 點。在求得 !$ % 點后,再作 !& 、!$ % 兩點連線的中垂線 $&$ ,則其上任意一點都可作為轉動副中 心 %& ,故有無窮多個解。若在中垂線 $&$ 上任取一點 %& 作為轉動副中心,如圖 !"#!( 所示。由于 %& 不在連架桿 #" 的第一個位置 #"& 線上,因此連架桿 #% 必須與 #" 固接成一個構件 #%"。于是當機構分別在圖示的兩個位置時,連架 !"! 平面四桿機構的設計 &)& 桿 !"# 上的直線 !# 分別在 !#! 和 !#" 位置,從而滿足了設計要求。若附加 其他條件,例如 "! 應取在 !#! 直線上,這時 "! 就是 $!" 與 !#! 的交點,只有惟 一解,如圖 #$%#& 所示。 (")按給定連架桿的三組對應位置設計四桿機構 已知兩連架桿的三組對應位置 %&! 、!#! ;%&" 、!#" ;%&% 、!#% ;其對應角分 別為!! 、"! ;!" 、"" ;!% 、"% ;連架桿 %& 和機架 %! 的長度分別為 ’ 和 (,如圖 #$%’( 所示。要求設計此鉸鏈四桿機構。 圖 #$%’ 給定連架桿的三組對應位置設計平面四桿機構 對于這個問題,與給定連架桿的兩組對應位置的設計方法相同。設計步驟 如下(圖 #$%’&): !)選取適當的長度比例尺#) ( )*))),按給定的條件畫出兩連架桿的三組 對應位置 %&! 、!#! ,%&" 、!#" ,%&% 、!#% ;并連接 &" 、#" 、! 和 &% 、#% 、! 得兩個 三角形,即!&" #" ! 和!&% #% !。 ")作!&" + #! ! 和!&% + #! !,并 使!&" + #! ! "!&" #" !,及!&% + #! ! " !&% #% ! 得到點 &" + 和 &% + 。 %)分別作 &! 、&" + 和 &" + 、&% + 連線的中垂線 $!" 和 $"% ,該兩直線的交點便是連 !," 第!章 平面連桿機構及其設計 桿 !" 與連架桿 "# 的鉸鏈點 "! 。這樣求得的圖形 $!! "! # 就是要設計的鉸鏈 四桿機構,其中 "! %! # 為一個構件,即為一個連架桿。這樣,可以保證當 "# 桿 到達 "! # 位置時,與其相固接成一體的 #% 到達題中要求的位置 #%! 。 ")由圖上量出尺寸乘以比例尺!& ,即得連桿 !" 和連架桿 "# 的長度 ’ #!& $ !! "! ( #!& $ "! # 由于 ’!% 和 ’%& 的交點只有一個,故該機構只有一個解。 !" 按給定行程速比系數設計平面四桿機構 根據行程速比系數設計四桿機構時,可利用機構在極限位置時的幾何關系, 再結合其他輔助條件進行設計。現將幾種常見機構的作圖設計方法介紹如下。 圖 "’&( 給定行程速比系數 設計平面四桿機構 (!)曲柄搖桿機構 設已知搖桿的長度 "#,擺角" 及行程 速比系數 ),試設計此曲柄搖桿機構。 設計時先根據## !)*+) , ! ) - ! 算出極位夾 角#。然后根據搖桿長度 "# 及擺角" 作出 搖桿的兩極位 "! # 及 "% #(圖 "’&(),再作 "% *!"! "% ,作""% "! + # .*+ ,#,"% * 與 "! + 交于 ,;作#,"! "% 的外接圓;則圓弧 "! ,"% 上任一點 $ 至 "! 和 "% 的連線之夾 角""! $"% 都等于極位夾角#,所以曲柄軸 心 $ 應選在此圓弧上。 設曲柄長度為 -,連桿長度為 ’,則 $"! # ’ - -,而 $"% # ’ , -,故 - # $"! , $"% % ,’ # $"! - $"% % 。 設計時應注意,曲柄的軸心 $ 不能選在


 ./ 劣弧段上,否則機構將不滿足運 動連續性要求。因這時機構的兩極位 #"! 、#"% 將分別在兩個不連通的可行域 內。若曲柄的軸心 $ 選在 "! /、"% . 兩弧段上,則當 $ 向 /(.)靠近時,機構的 最小傳動角將隨之減小而趨向零,故曲柄軸心 $ 適當遠離 /( .)點較為有利。 如果尚給出其他附加條件,如給定機架長度,則點 $ 的位置也隨之確定。 (%)曲柄滑塊機構 設已知其行程速比系數 )、行程 0,要求設計此機構。 與上者類似,先計算極位夾角#,然后作 "! "% # 0(圖 "’&/),作"1"% "! # "1"! "% # .*+ ,#,以交點 1 點為圓心,過 "! 、"% 作圓。則曲柄的軸心 $ 應在 !"! 平面四桿機構的設計 !*& 圓弧 !! "!" 上。再作一直線與 !! !" 平行,其間的距離等于偏距 #,則此直線與 上述圓的交點即為曲柄軸心 " 的位置。當 " 點確定后,曲柄和連桿的長度 $、% 也就隨之確定。 圖 #$%& 給定行程速比系數設計曲柄滑塊機構 (%)導桿機構 設已知擺動導桿機構的機架長度 &,行程速比系數 ’,要求設計此機構。 由圖 #$"’ 可以看出,導桿機構的極位夾角!與導桿的擺角" 相等。設計時 先計算極位夾角!,然后如圖所示,作!()* (" (!,再作其等分角線,并在該線 上量取 +)" ( &,得曲柄的中心 ",過點 " 作導桿任一極限位置的垂線 "!! ( 或 "!" ),其即為曲柄,故 $ ( &)*+(") " 。 !"!"# 實驗法設計平面四桿機構 設已知運動軌跡 (—(,如圖 #$%’ 所示,要求設計一平面四桿機構,使其連 桿上某一點沿軌跡 (—( 運動。現用實驗法進行設計。 選定構件 ! 作為曲柄,具有若干分支的構件 " 作為連桿。在軌跡 (—( 附 近合適的位置上選取曲柄的轉動中心 ",并以 " 點為圓心作兩個與軌跡 (—( 相切的圓弧,由此而得半徑#,-. 與#,*+ 。所選的曲柄長度 $ 及連桿上一分支 ,- 的長度應滿足 . / $ (#,-. ,. 0 $ (#,*+ 因此 $ (#,-. 0#,*+ " ,. (#,-. /#,*+ " 實驗時使 - 點沿軌跡 (—( 運動,則曲柄繞 " 點轉動,而連桿上其他分支 的端點 !1 、!2 、!!、.,將各自描繪出曲線 (1 (1 、(2 (2 、(!(!、.,找出其中一條 最接近于圓弧或直線的軌跡(如果找不出,可改變各分支的長度和相對于分支 ,- 的夾角)。如圖 #$%’ 中 !2 的軌跡 (2 (2 很接近于圓弧,其圓心為 ),這時 !2 !3# 第!章 平面連桿機構及其設計 圖 !"#$ 實驗法設計平面四桿機構 即為所要求的鉸鏈中心 !,!" 即代表搖桿的長度



 #,$" 代表機架的長度 %;若找 出的軌跡很接近于直線,則表示圓心 " 在無窮遠處,即得到曲柄滑塊機構,該近 似直線畫成直線后作為滑塊與連桿的鉸鏈點的運動軌跡,也就是導路的方向線。 按實現給定運動軌跡設計四桿機構時,也可應用匯編成冊的連桿曲線圖譜 來設計。這種方法稱為圖譜法。設計時,可從圖譜中查出形狀與給定軌跡相似 的連桿曲線,及描繪該連桿曲線的四桿機構中各桿的長度。然后求出圖譜中的 連桿曲線與所要求的軌跡之間相差的倍數,就可得到機構的真實尺寸。 !"!"! 解析法設計平面四桿機構 由前面介紹的平面四桿機構的兩種設計方法可知,這些方法簡單易行,且圖 解法概念清晰,而實驗法則直觀性較強。但這兩種方法的精確程度都稍差,且不 連續。如果生產上要求的精確度更高,則宜采用解析法。本節將以鉸鏈四桿機 構為例,對按給定兩連架桿對應轉角關系的設計問題作一介紹。 設已知兩連架桿 $& 和 !" 的三組對應轉角!% 、"% ;!& 、"& 和!# 、"# ,如圖 !"#’( 所示。要求確定各構件的長度 ’、(、# 和 %。 求解時,將各構件分別用矢量 !、"、# 和 $ 表示。取直角坐標系 )*+,如圖 !"#’) 所示。將各矢量分別向 * 軸和 + 軸投影,則得 ’*+,! - (*+,# . % - #*+," ’,/0! - (,/0# . #,/0 } " 式中! 是原動件 $& 的轉角,是自變量;#和" 分別是連桿 &! 和從動桿 !" 相對 !"! 平面四桿機構的設計 %21 圖 !"#$ 解析法設計平面四桿機構 ! 軸的轉角。其中!是與本設計課題無關的變量,應消去,為此將上式移項 "%&’! ( # ) $%&’" * %%&’# "’+,! ( $’+," * %’+, } # 將上式等號兩邊平方后相加,經整理后得 %- ) $- ) #- * "- * -%#%&’# ) -$#%&’" ( -%$%&’ (# *") (!".) 令 &/ ( %- ) $- ) #- * "- -%$ &- ( * # $ &# ( # ü y t .. .. % (!"$) 則式(!".)可寫為 &/ ) &- %&’# ) &# %&’" ( %&’(# *") (!"/0) 式中 &/ 、&- 和 &# 僅與各構件的尺寸 %、"、$ 和 # 有關。 將三組對應轉角#/ 、"/ ;#- 、"- 和## 、"# 分別代入式(!"/0),則得三個方程 的線性方程組 &/ ) &- %&’#/ ) &# %&’"/ ( %&’(#/ *"/ ) &/ ) &- %&’#- ) &# %&’"- ( %&’(#- *"- ) &/ ) &- %&’## ) &# %&’"# ( %&’(## *"# } ) (!"//) /01 第!章 平面連桿機構及其設計 聯立求解此方程組,可求得 !! 、!" 和 !# ,然后根據具體情況選定機架長度 " 之后,由式($%&)便可求得其余構件的尺寸 # ’ " !# $ ’ ( " !" % ’ !#" ) $" ) "" ( "#$! ü y t .. .. ! ($%!") 若只給定連架桿的兩組對應轉角!! 、"! 和!" 、"" ,則將它們分別代入式 ($%!*),可得兩個方程的線性方程組 !! ) !" +,-!! ) !# +,-"! ’ +,-(!! ("! ) !! ) !" +,-!" ) !# +,-"" ’ +,-(!" ("" } ) ($%!#) 上式有三個待定參數 !! 、!" 和 !# ,因而該設計問題有無窮多個解。這時可 再考慮其他附加條件(如結構條件、傳動角條件等),以定出機構的尺寸。 若不以 & 軸的方向作為轉角! 和" 的起始度量線,而是以 & 軸分別成!* 和 "* 的方向線作為轉角的起始度量線,如圖 $%#&. 所示。則!* 和"* 也可作為變 量,從而可以把給定的轉角增加到五組。 若給定的兩連架桿的對應轉角的組數過多,則因每一組對應的轉角即可構 成一個方程式,因此方程式的數目比機構待定的尺度參數多,而使問題成為不可 解,在這種情況下一般采用連桿機構的近似綜合(如函數插值逼近法等)或優化 綜合等方法來近似滿足要求,這些方法可參考有關資料。 !"!"# 工業機器人操作機機構的設計 工業機器人操作機是由機座、手臂、手腕及末端執行器等組成的機械裝置。 而從機器人完成作業的方式來看,操作機是由手臂機構(即位置機構)、手腕機構 (即姿態機構)及末端執行器等組成的機構。對于要完成空間任意位姿進行作業 的多關節操作機需要具有 / 個自由度,而對于要回避障礙進行作業的操作機其 自由度數則需超過 / 個。操作機機構的結構方案及其運動設計是機器人設計的 關鍵,本節將主要介紹操作機機構的結構設計及運動設計的要點。 !" 操作機手臂機構的設計 手臂機構一般具有 " 0 # 個自由度(當操作機需要回避障礙進行作業時,其 自由度可多于 # 個),可實現回轉、俯仰、升降或伸縮三種運動形式。 設計操作機手臂機構時,首先要確定操作機手臂機構的結構形式,通常應根 據其將完成的作業任務所需要的自由度數、運動形式、承受的載荷和運動精度要 求等因素來確定。其次是確定手臂機構的尺寸,由于手臂機構的尺寸基本決定 了操作機的工作空間,所以手臂機構的尺寸應根據機器人完成作業任務提出的 !"! 平面四桿機構的設計 !*1 工作空間尺寸要求來確定,即確定出其手臂的長度及手臂關節的轉角范圍。此 外,在確定操作機的結構形式及尺寸時,還必須考慮到由于手臂關節的驅動是由 驅動器和傳動系統來完成的,因而手臂部件自身的重量較大,而且還要承受手 腕、末端執行器和工件的重量,以及在運動中產生的動載荷;也要考慮到其對操 作機手臂運動響應的速度,運動精度及運動剛度的影響等。 圖 !"!# 工業機器人機構簡圖 !" 操作機手腕機構的設計 在圖 !"!# 中操作機的手腕機構用 以實現末端執行器在作業空間中的三 個姿態坐標,通常使末端執行器能實現 回轉運動!,左右偏擺運動" 和俯仰角 運動#。



手腕自由度愈多,各關節的運 動角范圍愈大,其動作的靈活性愈高, 機器人對作業的適應能力愈強。但增 加手腕自由度,會使手腕結構復雜,運 動控制難度加大。因此,一般手腕機構 的自由度為 $ % & 個即能滿足作業要 求。通用性強的機器人手腕機構的自由度為 ’,而某些專業工業機器人的手腕 機構則視作業實際需要可減少其自由度數,甚至可以不要手腕。 手腕機構的形式很多,下面介紹一種應用最廣的具有兩個自由度的手腕機 構。 圖 !"!$ 手腕機構 圖 !"!$ 所示的手腕機構由圓錐齒 輪 !、",系桿 # ( $ 和小臂 # ( & 組成 的差動輪系,由兩個驅動傳動裝置傳 動。通常驅動電機安裝在大臂關節上, 經諧波減速器減速后,用鏈傳動將運動 傳到鏈輪 $、& 上。鏈輪 $ 使手腕殼體 # ( $ 相對小臂 # ( & 實現上下俯仰擺 動(#);鏈輪 & 經圓錐齒輪 !、" 傳動使 手腕末桿(其上裝有夾持器)# 相對手 腕殼體 # ( $ 作回轉運動(!# )。故該手腕機構具有兩個自由度。若設兩鏈輪 $、& 的輸入角分別為!$ 和!& ,則手腕末桿 # 的回轉運動角!# 可由下式確定 !# )(!& (!$ )$! $" (!"$!) 由式(!"$!)可知,手腕末桿的轉角!# 不僅與末桿驅動轉角!& 有關,而且與 前一桿 # ( $ 的驅動轉角!$ 有關,即!$ 角也能引起!# 角的變化,我們把這種運 $#* 第!章 平面連桿機構及其設計 動稱為誘導運動。 在作手腕機構的運動設計時,要注意大、小手臂的關節轉角對末端操作器的 俯仰角均可能產生誘導運動。此外,手腕機構的設計還要注意減輕手臂的載荷, 應力求手腕部件的結構緊湊,減小其重量和體積,以利于手腕驅動傳動裝置的布 置和提高手腕動作的精確性。 !" 末端執行器的設計 機器人的末端執行器是直接執行作業任務的裝置。通常末端執行器的結構 和尺寸都是根據不同作業任務要求專門設計的,從而形成了多種多樣的結構型 式。根據其用途和結構的不同可分為機械式夾持器,吸附式執行器和專用工具 (如焊槍、噴嘴、電磨頭等)三類。就工業機器人中應用的機械式夾持器形式而 言,多為雙指手爪式,按其手爪的運動方式又可分為平移型(圖 !"!#$)和回轉型。 回轉型手爪又可分為單支點回轉型(圖 !"!#%)和雙支點回轉型(圖 !"!#&);按其 夾持方式又可分為外夾式和內撐式(圖 !"!#’)。此外,按驅動方式則有電動、液 壓和氣動三種。 圖 !"!# 末端執行器 圖 !"!( 機械式單支點回 轉型夾持器因工件直徑變動 引起工件軸心的偏移量! 設計末端執行器時,無論是夾持式或吸附式,都需要有足夠的夾持(吸附)力 和所需要的夾持位置精度。用機械式單支點回轉型夾持器來夾持工件時(圖 !"!(),由于所夾持工件的直徑有變動時,將引起工件軸心的偏移量!(稱為夾持 誤差),因其值相對較大,故其夾持位置精度較低。

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