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索氏提取器渐开线标准直齿圆柱齿轮几何

发布时间:2016-12-10 09:54:00 点击:

轮齿的渐开线齿廓位于分度圆周上的压力角称为分度圆压力角,索氏提取器用! 表 示。在图 "#’ 中过分度圆与渐开线交点作基圆切线得切点 %,该交点与中心 & 的连线与 %& 线之间的夹角,其大小与分度圆周上压力角相等。我国规定分度 圆压力角标准值一般为 $()。在某些装置中,也有用分度圆压力角为 *+# ’)•●、*’)•●、 $$#’)和 $’)等的齿轮。 由上述可知,分度圆周上的模数和压力角均为标准值。 图 "#" 齿轮不同模数的比较 (+)齿顶高系数 ’!, 齿顶高 ’, 用齿顶高系数 ’!, 与模数 " 的乘积表示,即 ’, % ’!, "。 (’)齿根高 ’- 齿根高 ’!- 用齿顶高系数 ’!, 与顶隙系数 (!之和乘以模数 " 表示,即 ’- % ( ’!, . (!)"。 *"+ 第!章 齿轮机构及其设计 表 !"# 标准模数系列($% &’()—*) ) 第一系列 !"# !"#$ !"#% !"$ !"$% !"& !"’ !"% !"( !") # #"$% #"% $ $"% & ’ % ( ) #! #$ #( $! $% &$ ’! %! 第二系列 !"&% !"* !"+ #"*% $"$% $"*% (&"$%) &"% (&"*%) ’"% %"% (("%) * + (##) #’ #) $$ $) (&!) &% ’% 说明:! 本表适用于渐开线圆柱齿轮,对斜齿轮是指法面模数。 " 选用模数时,应优先选用第一系列,其次是第二系列,括号内的模数尽可



能不用。 我国规定了齿顶高系数 !!, 和顶隙系数 "!的标准值: #)正常齿制 当 #"# -- 时,!!, . #,"! . !" $%;当 # / # -- 时,!!, . #, "! . !"&%。 $)短齿制 !!, . !"),"! . !"&。 ’+ 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮除了基本参数是标准值外,还有两个特征: (#)分度圆齿厚与齿槽宽相等,即 $ . % . & $ 。 ($)具有标准齿顶高和齿根高,即 !, . !!, #,!0 .( !!, 1 "!)#。 不具备上述特征的称为非标准齿轮。渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公 式见表 ("&。 表 !"’ 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式 名称 符号 计算公式 小齿轮 大齿轮 模数 # (根据齿轮受力情况和结构需要确定,选取标准值) 压力角 ! 选取标准值 分度圆直径 ’ ’# . #(# ’$ . #($ 齿顶高 !, !,# . !,$ . !!, # 齿根高 !0 !0# . !0$ .( !!, 1 "!)# 齿全高 ! !# . !$ .($!!, 1 "!)# 齿顶圆直径 ’, ’,# .( (# 1 $!!, )# ’,$ .( ($ 1 $!!, )# 齿根圆直径 ’0 ’0# .( (# 2 $!!, 2 $"!)# ’0$ .( ($ 2 $!!, 2 $"!)# 基圆直径 ’3 ’3# . ’# 456! ’3$ . ’$ 456! !"# 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 #(% 续表 名称 符号 计算公式 小齿轮 大齿轮 齿距 ! ! !!" 基圆齿距 !" !" ! !#$%! 法向齿距 !& !& ! !#$%! 齿厚 # # !!" ’ 齿槽宽 $ $ !!" ’ 顶隙 % % ! %! " 标准中心距 & & ! "( ’( ) ’’ ) ’ 节圆直径 (* (当中心距为标准中心距 & 时)(* ! ( 传动比 )(’ )(’ !"( "’ ! ’’ ’( ! (’ * (( * ! (’ (( ! ("’ ("( 当设计和检验齿轮时,常需要知道某圆周上的齿厚,例如,为了检验轮齿齿 顶的强度就需要计算出齿顶圆上的齿厚;为了确定齿侧间隙就需要计算出节圆 上的齿厚等。图 +,- 所示为渐开线齿轮的一个轮齿,图中 #) 表示任意半径 *) 圆 上的齿厚,!) •●、#) 分别为该圆上的压力角和渐开线展角。 #•●、*•●、! 及#分别表示分 度圆的齿厚•●、半径•●、压力角和渐开线展角。由图 +,- 可得 $ !"+,+ . ’"+,- ! # * . ’(#) .#)! # * . ’(/&0!) . /&0!) 故 #) ! *$) ! #*) * . ’*) ( /&0!) . /&0!) (+,1) 式中 !) ! 23##$% *" *) 由式(+,1)可计算出任意圆上的齿厚,如齿顶圆•●、节圆和基圆上的齿厚等。 另外在加工齿轮和检验齿轮时,通常要测量公法线长度,依此来判断齿轮加 工精度。如图 +,1 所示,用公法线长度卡尺的两个卡脚跨过三个齿,两卡脚分别 与两齿廓相切于 .•●、+ 两点。距离 .+ 称为公法线长度,用 /4 表示,则 /4 ! .+。 显然线段 .+ 为渐开线齿廓的发生线,由渐开线的性质可知:/4 ! .+ ! (4 . ()!" ) #" ,若所跨齿数为 0,则上式为 /0 ! .+ !( 0 . ()!" ) #" (+,5) 式中 !" •●、#" 分别为基圆上的齿距和齿厚。将其值代入式(+,5)可得 (++ 第!章 齿轮机构及其设计 图 !"# 齿轮的齿厚 图 !"$ 公法线长度的测量 !" % #&’(![( " ) *"+)!, $-./!] (!"0*) 当!% 1*2时,式(3"01)可改写为 !" % #[1"4+1( " ) *"+)!, *"*0+$] (!"00) 跨齿数 " 不能任意选取。如果跨齿数太多,则用公法线长度


卡尺测量公法 线长度时,卡脚会顶住在齿顶上(图 !" 4),不能与渐开线齿廓相切;如果跨齿数 太少,则卡脚的尖顶将与齿根接触,也不能与渐开线齿廓相切(图 !" 4),这两种 情况都不能正确地测量出公法线长度。因此需要选择适当的跨齿数,应保证卡 尺的卡脚能与渐开线齿廓相切。对于标准齿轮,应于齿廓的分度圆附近相切,据 此可以推算,跨测齿数应为(推算过程略) !"# 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 0!# ! ! "!! " #$% (&$’() 当!! (#)时,式(&$’()可改写为 ! ! #$’’’" " #$% (&$’*) 图 &$+ 跨齿数的确定 !"#"$ 内齿轮 图 &$’# 所示为一直齿内齿轮。由于内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的 内表面上,所以它与外齿轮比较有下列不同点: (’)内齿轮的齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。其齿顶圆和齿根圆 的计算公式为 #, ! # - ($, (&$’.) #/ ! # " ($/ (&$’%) (()内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽,内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮 齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的,而内齿轮的齿廓是内凹的。 (*)为使内齿轮齿顶的齿廓全部都为渐开线,则其齿顶圆必须大于基圆。 图 &$’# 内齿轮 !"#"% 齿条 图 &$’’ 所示为一标准齿条,它可以看作一个齿数为无穷多的齿轮的一部 ’&0 第!章 齿轮机构及其设计 分,这时齿轮的各圆均变为直线,作为齿廓曲线的渐开线也变成直线。齿条与齿 轮相比有下列两个主要的特点: (!)由于齿条齿廓是直线,所以齿廓上各点的法线相互平行。又由于齿条 在传动时作直线移动,齿廓上各点速度的大小和方向都相同。所以齿条齿廓上 各点的压力角都相同,且等于齿廓的倾斜角,此角称为齿形角,标准值为 "#$。 图 %&!! 齿条 (")与齿顶线平行的各直线上的齿距都相同,模数为同一标准值,其中齿厚 与槽宽相等且与齿顶线平行的直线称为分度线,它是确定齿条各部分尺寸的基 准线。 标准齿条的齿高尺寸 !’ ( !!’ ",!) (( !!’ * #!)",与标准齿轮相同。 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 !"#"$ 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件 一对齿轮必须满足一定的条件,才能进行啮合传动。图 %& !" 为一对齿轮啮 合传动,其齿廓的啮合点都应在啮合线 $! $" 上,当第一对齿廓在啮合线上 %+ 点接触时,为了保证能正确啮合,后一对齿廓,则应在


啮合线上另一点 % 接触, 即轮 ! 相邻两齿同侧齿廓沿其法线上的距离%! + %! 应等于轮 " 相邻两齿同侧齿廓 沿其法线上的距离 %" + %" 。而齿轮上相邻两齿同侧齿廓间的法线距离称为法向 齿距 &, 。所以要使两轮正确啮合,则它们的法向齿距应相等,即 &,! ( &," 。由于 &, ( &- ,所以 &,! ( &-! ( &," ( &-" (%&!%) 而 &-! ( &! ./0!! (!"! ./0!! &-" ( &" ./0!" (!"" ./0!" 则 "! ./0!! ( "" ./0!" 式中 "! •●、"" •●、!! •●、!" 分别为两轮的模数和压力角,而齿轮的模数和压力角均已标 准化,因此要满足上式惟有 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 !%1 图 !"#$ 渐开线直齿圆柱 齿轮正确啮合条件 !# % !$ % !,!# %!$ %! (!"#&) 所以渐开线齿轮的正确啮合条件为:两 轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。 又 "#$ % "# "$ % #$ ’ ## ’ % #$ ## % #($ #(# % $$ $# (!"#)) 故此可知,一对齿轮传动时两轮角速度 之比等于两轮齿数之反比。 !"#"$ 齿轮传动的中心距及啮合角 对于齿轮传动应满足如下条件: (#)无齿侧间隙啮合 为了使齿轮在正转和反转两个方向的 传动中避免撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧 没有间隙,另外为了便于在相互啮合的齿廓 间进行润滑,及避免由于制造和装配误差, 以及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀所 引起的挤轧现象,在两轮的非工作齿侧间总 要留有一定的间隙,而这种齿侧间隙一般都 很小,通常是由制造公差来保证的。 ($)具有标准顶隙 一对渐开线齿轮互相啮合时,为避免一轮的齿顶与另一轮的齿根底部抵触, 并能有一定的空隙来贮存润滑油,则要求在一轮的齿顶与另一轮的齿根底部之 间应留有一定的径向间隙,称为顶隙,顶隙的标准值为 % % %! !。 !" 外啮合标准直齿轮传动 如图 !"#*+ 所示为外啮合齿轮传动,当正确安装的齿轮传动时理论上应无 齿侧间隙啮合,此种情况下的齿轮传动中心距称为标准中心距 &。按标准中心 距进行安装称为标准安装。当一对齿轮在传动时,欲使两齿轮的侧隙为零,需使 一个齿轮在节圆上的齿厚等于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽,即 ’# ’ % ($ ’ ,’$ ’ % (# ’ 而对于标准齿轮有 ’# % (# %!! $ % ’$ % ($ ,它表明两标准齿轮按标准安装时它们 的分度圆相切,所以标准中心距 & 为 & % )# ’ , )$ ’ % )# , )$ % !( $# , $$ ) $ (!"#-) 按上述的标准安装能否满足对标准值顶隙的要求呢?设有标准值顶隙时两 #&. 第!章 齿轮机构及其设计 轮的中心距为 !! ,则 !! " "#! $ # $ "%& " "! $ $!# % $ #! % $ "& ’( $!# $ #!)% " "! $ "& " %( &! $ && )


 & " ! 上式表明按标准中心距安装时,其顶隙亦为标准顶隙,且其分度圆与节圆重 合。上述的标准安装是一种理想状态,在实际中由于安装误差,不可能绝对保证 中心距为标准值,此时的中心距称为实际中心距 !((如图 )* !+,),当实际中心距 !( 并不等于标准中心距 ! 时称为非标准安装,其实际中心距 !( 与标准中心距 ! 的关系为 !( " "! ( $ "& ( " "! -./! -./!( $ "& -./! -./!( " ! -./! -./!( 所以 !( -./!( " !-./! ()*&0) 图 )*!+ 标准齿轮外啮合传动 注意,分度圆和节圆是两个不同性质的圆,对单个齿轮不存在节圆只有分度 圆,只有当一对齿轮进行安装后,出现节点才存在节圆,若标准安装时两者才重 合,此时 ! " !( •●、!"!( ;若为非标准安装时两者不重合,此时两节圆相切,其 !" !( •●、!"!( 。 !" 内啮合齿轮传动 如图 )*!1 所示为内啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动与外啮合齿轮传动一 !"# 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 !2! 样,当标准安装时,既能保证无侧隙啮合又能保证有标准顶隙,同时分度圆与节 圆重合,!!!" ,其标准中心距为 ! ! "# $ "% ! #( $# $ $% ) # (&’#%) 当非标准安装时与外啮合情况一样,也满足

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